Арифметические свойства пределов последовательности


Нажмите Ctrl+ Enter Математический анализ Общий курс Составитель: к. Предел последовательностей: Очерк теории чисел. Натуральные и рациональные числа. Аксиоматика построения вещественных чисел аксиомы сложения, умножения, порядка, о верхней грани. Следствия аксиом сложения и умножения. Следствия аксиом порядка и аксиомы о верхней грани. Теорема о единственности предела. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности. Теорема "о двух милиционерах". Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Теорема о подпоследовательностях сходящейся последовательности. Теорема Больцано - Вейерштрасса об ограниченных последовательностях. Теорема об ограниченной последовательности, все подпоследовательности которой сходятся к одному пределу. Критерий сходимости Коши - Больцано. Наибольший и наименьший пределы последовательности. Теорема о монотонной неограниченной последовательности. Свойства последовательностей с бесконечным пределом. Типы "неопределенностей" при вычислении пределов. Предел последовательности комплексных чисел. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Понятие функции. Теорема о предельной точке. Предел функции по Гейне. Теорема о пределе монотонной функции. Теорема о функции, не имеющей предела. Предел функции по Коши. Теорема об эквивалентности определений предела по Коши и по Гейне. Критерий Коши существования предела функции. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Теорема об эквивалентных функциях и ее использование для вычисления пределов. Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях. Теорема о непрерывности обратной функции. Теорема о строгой монотонности взаимно однозначной функции. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Арифметические свойства пределов последовательности и физический смысл производной. Уравнение касательной и нормали. Теоремы Ролля и Лагранжа. Необходимое и достаточное условие постоянства функции. Необходимое и достаточное условие экстремума. Остаточный член в форме Пеано, Лагранжа, Коши. Достаточное условие экстремума и точки перегиба через старшие производные. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная функции, заданной параметрически. Интегральное исчисление функции одной переменной: Понятие неопределенного интеграла. Теорема о полигональной аппроксимации. Теорема об интегрируемости непрерывных функций. Внесение переменной под знак дифференциала. Формула интегрирования по частям. Интегрирование арифметические свойства пределов последовательности иррациональных функций. Теорема о среднем для определенного интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых по Риману арифметические свойства пределов последовательности. Геометрический смысл определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Замена переменных в определенном интеграле. Арифметические свойства пределов последовательности по частям в определенном интеграле. Обобщенная теорема о среднем. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Вычисление площадей в полярных координатах. Вычисление объемов с помощью определенного интеграла. Случай явного и параметрического задания кривой. Длина кривой в полярных координатах. Механические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Несобственные интегралы 1 и 2 рода. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Признаки сравнения для несобственных интегралов. Теорема о сходимости несобственного интеграла вида. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: Метрические пространства. Пространствовведение метрики. Сферические и параллелепипедальные окрестности. Функции от нескольких переменных. Предел функции по Гейне и по Коши. Первая и вторая теоремы Больцано-Коши о непрерывных функциях. Теорема Вейерштрасса о непрерывных функциях. Арифметические свойства пределов последовательности приращение функции в точке. Достаточное условие дифференцируемости функции. Касательные и нормали арифметические свойства пределов последовательности трехмерном пространстве. Инвариантность формы первого дифференциала. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора для функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия. Методы градиентного и наискорейшего спуска. Теорема о неявной функции. Функциональные матрицы и определители. Теорема о системе неявных функций. Интегралы, зависящие от параметра: Теорема о непрерывности интеграла, зависящего от параметра. Производная от интеграла, зависящего от параметра. Производная от интеграла, зависящего от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра. Теорема о непрерывности несобственного интеграла, зависящего от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Интегрируемость и дифференцируемость несобственных интегралов, зависящих от параметра. Курс дифференциального интегрального исчисления. Сборник арифметические свойства пределов последовательности и упражнений по математическому анализу. И нажмите Ctrl+ Enter © 2002-2015 Факультет ПМ-ПУ Санкт-Петербургского государственного университета.

Смотрите также:



Коментарии:

  • CGI script error Ошибка исполнения CGI приложения Русское описание Пользователь превысил лимит на количество одновременно исполняемых CGI. Инвариантность формы первого дифференциала.